Introduction
Nous exposerons ici les principes de base de la
théorie de la relativité générale
de façon à ce qu'ils soient compréhensibles
par tous. Il n'est donc pas nécessaire d'avoir de connaissances
préalables en physique ou en mathématiques. La relativité
générale repose sur quelques idées finalement
assez simples.
La
mécanique Newtonienne
Les
équations de Maxwell
La relativité
générale
Courbure de l'espace
temps
La
mécanique Newtonienne
La relativité générale est
la théorie communément utilisée aujourd'hui
pour décrire les phénomènes physiques liés
à la gravitation. Avant Einstein, la théorie admise
était celle de Newton.
La physique de Newton suppose qu'il existe un espace absolu, indépendant
de la matière, à trois dimensions ( hauteur, longueur,
largeur), et qu'il existe un temps absolu, indépendant
du mouvement. Un événement est donc représenté
par ses coordonnées, qui dépendent du repère
choisi et par un temps qui lui, est absolu.
La loi fondamentale de la dynamique F = mg exprime que l'accélération
g d'un corps de masse m est proportionnelle à la force
qui s'exerce sur lui. En l'absence de toute force, l'accélération
est nulle, la vitesse est donc constante, ce qui implique que
le corps a un mouvement rectiligne et uniforme.
La mécanique de Newton est invariante par une rotation
indépendante du temps ou par une translation, ce sont les
transformations de Galilée. C'est à dire que si
l'on fait subir une translation au repère (on le "décale"
suivant l'horizontale, la verticale ou la profondeur) ou une rotation
( on "fait tourner le repère" autour de l'un
des axes) les forces et leurs effets ne changent pas.
Les
équations de Maxwell
A la fin du 19ème siècle, un physicien
nommé James Maxwell fait une découverte qui entre
en conflit avec ces principes d'invariances. En effet, les équations
de Maxwell qui décrivent le comportement des phénomènes
magnétiques et électriques, sont invariantes par
une transformation de Lorentz et non de Galilée. Une transformation
de Lorentz permet de passer d'un repère à un autre
en translation uniforme par rapport au premier. Elle change non
seulement les coordonnées spatiales mais aussi la coordonnée
temporelle.
La relativité
générale
La mécanique d'Einstein résout la
difficulté. Les résultats de la théorie de
la relativité restreinte apportent la conclusion que l'espace
et le temps sont relatifs ("dépendent") au référentiel
choisi et donc au mouvement. La relativité générale
est une généralisation de la théorie de la
relativité restreinte en y faisant intervenir la gravitation,
c'est-à-dire le poids, nous nous plaçons donc désormais
dans un espace à quatre dimensions : les trois dimensions
spatiales habituelles et une dimension temporelle. Ici, tout ce
qu'il faut savoir sur la relativité restreinte est qu'elle
repose sur 2 postulats ( c'est-à-dire des hypothèses
dont on n'a pas prouvé la véracité) :
- Les lois physiques de la nature sont les mêmes dans tous
les référentiels galiléens
- La vitesse de la lumière dans le vide est une constante
par rapport à n'importe quel référentiel
galiléen et est indépendante du mouvement de la
source et de la direction de propagation.
En relativité générale, les
coordonnées n'ont donc pas de signification physique directe.
En général, il n'existe pas de système de
coordonnées dans lequel la valeur de la distance entre
un point quelconque de l'espace-temps et un autre point très
voisin, ne dépende pas des coordonnées du premier
point. On dit qu'on se trouve dans un espace courbe. Toutefois,
on peut imposer que cette distance soit indépendante du
système de coordonnées en énonçant
des règles de transformation. A ce moment là, la
distance en question peut avoir une signification physique directe.
De plus, les règles de transformations sus dites sont compatibles
avec les équations de Maxwell, ce sont des transformations
de Lorentz.
Dans ce cadre, en l'absence de toute force, un corps suit toujours
le chemin le plus droit possible dans l'espace-temps, ce que l'on
appelle une géodésique. La relativité générale
s'accorde avec celle de Newton.
Courbure
de l'espace-temps
Pourtant, la loi de gravitation de Newton F =
G M1 M2 / r dérangeait Einstein. En effet, la transformation
de Lorentz implique qu'aucune information ne peut se propager
plus vite que la lumière. Or cette loi décrit une
interaction instantanée à distance. Pour Einstein,
la force de gravitation est aussi fictive que la force centrifuge
que l'on élimine en changeant de référentiel.
Les phénomènes de gravitation sont décrits
comme une modification par la présence de corps massifs
de la courbure de l'espace temps. Tous les corps et aussi la lumière,
suivent donc une géodésique et sont "attirés"
par les creux de l'espace temps formés par les masses.
Le physicien John Wheeler disait "La masse exerce son emprise
sur l'espace en lui dictant sa courbure, l'espace exerce son emprise
sur la masse en lui dictant son mouvement"
Pour des explications plus
complètes sur la relativité générale,
voir la page plus d'infos
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