Black & Scholes dans ce Krach.

Bien que le modèle brownien ne soit pas la cause de cette crise, il y a tout de même contribué. La pierre d’achoppement du modèle qui fit vaciller la finance mondiale est la conception d’une continuité des cours et de la volatilité. D’après George Soros : « Si il y a un montant exceptionnel de « dynamic hedging »(ou réserve dynamique) à faire dans la même direction alors les variations de prix peuvent devenir discontinues. Cela soulève le spectre de la dislocation de la finance. Ceux qui ont besoin de s’engager en dynamic hedging, mais ne peuvent exécuter leur ordres, subissent des pertes catastrophiques. C’est ce qui est arrivé en 1987. » L’une des hypothèses de base de la théorie de Black-Scholes est ainsi remise en cause en temps de crise. Mais ce n’est pas la seule. Dès 1989, Clarkson et Plymen critiquent l’hypothèse de stabilité et la rende responsable de l’amplitude des troubles du black Monday.

Certains observateurs accordent pourtant une part beaucoup plus centrale des théories de Black, Scholes et Merton dans le déroulement de cette crise. D’après Rama Cont, directeur de recherche en probabilité au CNRS, c’est la technique de « l’assurance de portefeuille » qui est la cause du chaos de 87. Dans un article de Pour la science de janvier 2009, il y décrit précisément son interprétation du processus.

« Un grand nombre de gérants de fonds américains s’étaient mis à utiliser cette nouvelle technique de gestion. Elle consiste à diminuer les parts dans un fonds lorsqu’il baisse en valeur et à les augmenter lorsque sa valeur remonte, dans des proportions précises calculées à partir de la volatilité du fonds. Selon les hypothèses du modèle de Black-Scholes, cette technique permet d’assurer le gérant contre la baisse de son fonds. Mais elle conduit à une spirale d’instabilité : en octobre 1987, une baisse initiale des prix a provoqué des ordres de vente, ce qui a engendré une nouvelle chute des prix, ce qui a à son tour accéléré le flux des ordres de vente donc accéléré la chute des prix... jusqu’au krach du 19 octobre. Aucune nouvelle économique particulière ne déclencha la crise: ce sont les stratégies de gestion des opérateurs de marché qui ont amorcé la chute du marché. »

Les différents acteurs, malgré des points de vue différents sur le rôle du tout jeune modèle de Black-Scholes, tirèrent des enseignements semblables sur la nature des marchés financiers : La probabilité d’évolution brusque des cours avait été largement sous-estimée Il est impossible de construire une option sur le marché d’échange en achetant le marché lui-même (en effet, quand vous avez le plus besoin de vendre, c’est précisément le moment où tout les intervenants vendent) Malgré ces conclusions partagées sur le fonctionnement des marchés, les manières d’envisager sa modélisation furent très différentes.

Extrait de : Lien

Sources :

• Robert S. Clrakson, Some observations on the black-scholes option pricing formula, Lien



• Crise : 19 octobre 1987, le Lundi Noir, Lien


• Emanuel Derman et Nassim Nicholas Taleb, The illusions of dynamic replication, Quantitative Finance, Vol. 5, No. 4, August 2005, 323–326, Lien


• Goldman Sachs Equity Derivatives Research, Risk-non continuous hedge, Lien


• Paul Wilmott, Science in Finance IX: In defence of Black, Scholes and Merton, 29 avril 2008, Lien