Les cons�quences de la crise sur le mod�le de Black-Scholes
La grande majorit� des acteurs choisit de conserver la conception du mouvement brownien et ne chercha qu�� perfectionner les �l�ments concernant la continuit� des cours et la constance de la volatilit�. Le mod�le �tait atteint, mais pas vaincu. Les adeptes de la conception brownienne permirent au mod�le de survivre dans des formes qui pendant plusieurs ann�es se r�v�leront efficaces et rentables. Cette mutation est assimil�e par Christian Walter � celle d�un virus qui, confront� � un environnement difficile, �volue pour survivre. Cette mutation est capitale tant pour le mod�le que pour la place qu�il occupe dans la litt�rature sp�cialis�e. En effet, une fois que l�une des hypoth�ses fondatrice a �t� revue, s�agit-t-il toujours du mod�le, d�un mod�le parent ou bien d�un mod�le diff�rent�? Les documents, tant journalistiques que professionnels, qui nous furent accessibles ne permettent pas de clore cette question. Aujourd�hui encore, l�existence m�me de Black Scholes reste en suspend. Est-ce une formule d�su�te ou le centre d�un mod�le tout puissant�? La seule certitude est le noyau brownien sur lequel il s�appuie. Face � cette solution d��volution dans la continuit�, plusieurs voix s��lev�rent pour pr�ner une rupture radicale. Il fallait remplacer le noyau brownien beaucoup trop ��sage�� par une mod�lisation du hasard incluant les p�riodes de forte volatilit�. La principale alternative avait d�j� �t� d�crite en 1963 par le math�maticien Mandelbrot. Il choisissait d�inclure la non-lin�arit� des cours en revoyant les hypoth�ses de stabilit�. Dans ce mod�le fractal, le temps est divis� en deux types de p�riodes�:les p�riodes calmes et les p�riodes de chaos.
Extrait de : Lien
Sources :
Robert S. Clrakson, Some observations on the black-scholes option pricing formula, Lien
Controverse Math�matiques & Finance. Haut de page.
GILLET, LETOURNEAU, MAGNIEN, MARCILHACY, VYARAVANH-GIRARD