Les conséquences de la crise sur le modèle de Black-Scholes

La grande majorité des acteurs choisit de conserver la conception du mouvement brownien et ne chercha qu’à perfectionner les éléments concernant la continuité des cours et la constance de la volatilité. Le modèle était atteint, mais pas vaincu. Les adeptes de la conception brownienne permirent au modèle de survivre dans des formes qui pendant plusieurs années se révéleront efficaces et rentables. Cette mutation est assimilée par Christian Walter à celle d’un virus qui, confronté à un environnement difficile, évolue pour survivre. Cette mutation est capitale tant pour le modèle que pour la place qu’il occupe dans la littérature spécialisée. En effet, une fois que l’une des hypothèses fondatrice a été revue, s’agit-t-il toujours du modèle, d’un modèle parent ou bien d’un modèle différent ? Les documents, tant journalistiques que professionnels, qui nous furent accessibles ne permettent pas de clore cette question. Aujourd’hui encore, l’existence même de Black Scholes reste en suspend. Est-ce une formule désuète ou le centre d’un modèle tout puissant ? La seule certitude est le noyau brownien sur lequel il s’appuie. Face à cette solution d’évolution dans la continuité, plusieurs voix s’élevèrent pour prôner une rupture radicale. Il fallait remplacer le noyau brownien beaucoup trop « sage » par une modélisation du hasard incluant les périodes de forte volatilité. La principale alternative avait déjà été décrite en 1963 par le mathématicien Mandelbrot. Il choisissait d’inclure la non-linéarité des cours en revoyant les hypothèses de stabilité. Dans ce modèle fractal, le temps est divisé en deux types de périodes :les périodes calmes et les périodes de chaos.

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Sources :

• Robert S. Clrakson, Some observations on the black-scholes option pricing formula, Lien



• Crise : 19 octobre 1987, le Lundi Noir, Lien


• Emanuel Derman et Nassim Nicholas Taleb, The illusions of dynamic replication, Quantitative Finance, Vol. 5, No. 4, August 2005, 323–326, Lien


• Goldman Sachs Equity Derivatives Research, Risk-non continuous hedge, Lien


• Paul Wilmott, Science in Finance IX: In defence of Black, Scholes and Merton, 29 avril 2008, Lien