Pour une situation historique de notre controverse, il faut avoir à l’esprit que les mathématiques dans la finance, ont vraiment pris une place importante dans les années 90, au moment du développement d’internet. A la suite de ce mouvement, le marché des crédits voit le jour autour 1995.

La formule de David Li :
Le principal problème de cette formule, mais de toutes les autres qui sont utilisées dans la finance est que celles-ci sont basées sur une seule hypothèse qui n’est pas toujours vérifiée dans la réalité : la marché est liquide ; on peut toujours acheter ou vendre. Or cette hypothèse n’est pas validée en temps de crise. La formule de David Li plus particulièrement permet de donner une évaluation de la corrélation des défauts de paiements entre des produits constituant un CDO. Un CDO est un ensemble de produits vendus par paquets ; plus on choisit de prendre des risques en prenant un gros pourcentage du paquet qui contient alors des produits présentant de gros risques de défaut de paiement, plus on paie peu. Un CDO coûte cher lorsqu’il est peu risqué. Un CDO devient dangereux quand un certain taux de prêts n’est plus remboursé. Il faut donc toujours évaluer la corrélation entre les défauts de paiements des produits au sein d’un même CDO : si aucun défaut n’est corrélé, ce qui n’arrive jamais, tout va bien.
Cette évaluation de la corrélation, et donc du risque, nous permet d’en déduire le prix auquel le CDO sera vendu. La formule de David Li permet d’évaluer cette corrélation. Mais il y a eu une sous-estimation des risques de corrélation des défauts de paiement. Cette sous évaluation se retrouve au sein des agences de notations telles que Moody’s Fich qui a accordé trop de valeur à des CDO toxiques, car contenant des produits dérivés de subprimes. La formule a aussi été comprise dans le sens inverse, à partir des prix fixés par les agences de notation, on en a déduit les risques de corrélation des défauts de paiement. Or comme il y a eu une surestimation des prix des produits, cela a entraîné une sous-estimation des risques.

Modèle Brownien :
Peu soutenable.

Le processus cyclique de la crise :
Nous avons à notre disposition un rapport intéressant de l’ambassade de France à Washington qui examine les responsabilités de la Fed et de sa politique monétaire après la crise de 2000 dans la bulle immobilière. Ainsi, pour résoudre une crise, la Fed aurait pris des décisions qui ont été à l’origine d’une autre bulle. Est-ce toujours ainsi ? Doit-on donc ne pas chercher à intervenir, mais cela risquerai de créer une catastrophe financière ? A méditer. Pour plus d’informations, j’ai le texte avec moi.

Explication de la toute dernière crise, octobre 2008 :
En apparence, les subprimes, vente de crédits immobiliers à des personnes non solvables en supposant que le cours de l’immobilier va monter, sont responsables de cette crise. Mais ce point particulier c’est qu’un cas fréquent de début de crise, et a déjà eu lieu. C’est une bulle comme une autre. Le problème est qu’on a titrisé des produits dans des CDO. Comme les risques de corrélation étaient sous-évalués, l’éclatement de la bulle a eu un effet bien plus catastrophique que prévu. Le problème s’est immédiatement répandu sur le marché des produits dérivés. Il y a aussi eu un problème d’information, les subprimes constituaient une partie des CDO mais une fois que ceux-ci étaient notés, on a oublié que ceux-ci étaient constitués de produits hautement toxiques.

Problèmes de la modélisation mathématique :
Les objectifs de la modélisation mathématiques sont de traduire le plus fidèlement possible ce qu’est la réalité ou ce qu’elle va être. Mais, en finance, un autre critère intervient : il faut que les modèles proposent des résultats analytiques utilisables par les opérateurs financiers de façon pratique et efficace. Par exemple, il existe un autre modèle qui permet la même chose que la formule de David Li mai, mais qui en plus est plus exact dans les situations de crise où le marché n’est plus liquide, la simulation de Monte-Carlo. Or les résultats de cette simulation sont moins rapides à obtenir, donc elle n’a pas été utilisée dans les opérations financières. On peut parler de la responsabilité des mathématiciens dans les banques, qui prennent trop en compte ce soucie d’avoir un résultat rapide et à défaut, peu exact, plutôt que des mathématiciens eux-mêmes. Les modèles choisis dans les banques sont trop simplistes (retour sur la thèse de PNG). Il ne faut pas oublier le problème d’information financière, on ne sait pas ce dont sont faits les CDO, une fois notés, ils sont vendus par paquets, et donc leur réel risque est masqué.