Les critiques auxquelles sont soumises les modélisations de Black, Scholes et Merton conduisent à se poser la question de trouver un modèle de remplacement. Depuis les années 60, le mathématicien franco-américain Benoit Mandelbrot développe une modélisation fractale des variations de cours. Les hypothèses sous-tendant les modèles classiques étant « absurdes » et reposant sur une conception beaucoup trop sage des variations, il repousse en bloc les fondements de Black-Scholes :
Mandelbrot résume ainsi la différence majeure entre les deux modèles : « Ce que dit le modèle fractal, c'est que la fréquence des grands risques est beaucoup plus grande que ne le suggère le modèle brownien, soit à cause de la discontinuité, soit à cause de la non concentration ». Un ouvrage de Macaulay démontre en outre que la distribution des prix n’est pas gaussienne comme le suppose le modèle brownien
Ces théories beaucoup plus complexes ne furent pas mises en pratique avant les années 90. La modélisation fractale des cours de bourses prend beaucoup plus en compte les périodes de fortes volatilité comme les krachs, ainsi les risques sont plus élevés que dans le modèle de Black-Scholes. Cette augmentation des risques oblige les investisseurs, et les banques en particulier, à augmenter leurs fonds de réserves, diminuant d’autant leur possibilité de gains. C’est là l’inconvénient majeur de cette modélisation. Afin d’éviter de subir de plein fouet les krachs, il faut se résoudre à diminuer ses gains le reste du temps.
Benoit Mandelbrot milite aussi pour un investissement plus grand des grandes banques d’affaires dans la recherche en mathématiques appliquées. Celui-ci permettrait d’éviter l’écueil de déconnexion entre le monde professionnel et le monde académique, mis en relief par Christian Walter. De plus, les fonds alloués seraient bien supérieurs. Toutefois, cette demande n’a pas encore abouti.
Sources :
Controverse Mathématiques & Finance. Haut de page.
GILLET, LETOURNEAU, MAGNIEN, MARCILHACY, VYARAVANH-GIRARD