Glossaire des mathématiques financières

Action
L’action est une part des fonds propres d’une entreprise. C’est une source de financement pour l’entreprise lors de l’émission des actions. Pour l’actionnaire, cela permet de participer à la gestion de l’entreprise et donne droit au bénéfice.

Option
Une option est un produit financier qui établit un contrat entre l’acheteur et le vendeur. L’acheteur a alors le droit d’acheter (ou de vendre), à une date fixée à l’avance, une quantité fixée à l’avance d’un actif. Ce type de produit permet à l’une des deux parties de s’assurer contre une hausse ou une baisse des prix.

Liquidité
La liquidité d’un marché est la capacité de pouvoir vendre rapidement et en grand nombre ses actifs sans affecter significativement leurs prix. Par exemple, en période de crise, le marché peut devenir illiquide. Si la demande d’un actif baisse énormément, le vendeur est obligé de baisser fortement son prix pour trouver un acheteur voire de ne pas vendre.

Efficience
L’efficience des marchés financiers est une hypothèse capitale pour la plupart des modèles utilisés. Cela signifie que l’information circule parfaitement et est accessible par tous les intervenants. En conséquence, les prix d’un actif sur un marché efficient reflète toujours son vrai prix, il n’y a pas de bulle.

Volatilité
C’est l’ampleur des variations du cours d’un actif financier. C’est un moyen de quantifier le risque d’un actif. Plus sa volatilité est grande, plus l’actif est dit risqué car si la possibilité de gain devient importante, celle de perte l’est tout autant.

Bulle financière
Une bulle financière est un niveau de prix sur un actif ou un marché bien trop élevé par rapport à la valeur intrinsèque des biens échangés. Les prix sont alors dictés par une sorte de croyance des acheteurs : on achète aujourd’hui à un tel prix car on pense que demain il sera encore plus élevé.

Arbitrage
L’arbitrage est une opération financière permettant d’assurer un gain positif certain à partir d’un investissement initial nul. Une des hypothèses fondamentales des modèles est justement qu’il n’existe aucune opportunités d’arbitrage.

Loi de Gauss
La loi gaussienne ou loi normale a pour expression mathématique : $p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-m}{\sigma})^2}$
L’aire sous la courbe de $p$ entre $x_1$ et $x_2$ représente la probabilité pour une variable aléatoire $X$ d’être dans la plage $[x_1,x_2]$ . La moyenne de $p$ est $m$ et son écart-type est $\sigma$ . Plus l’événement s’éloigne de la moyenne, moins il a de chance de se produire. Près de 70% des événements se produisent entre $[m-\sigma,m+\sigma]$ .

Mouvement brownien
Le mouvement brownien vient de la description du mouvement de grains de pollen observés au microscope par Robert Brown en 1827. Cette description s’est peu à peu étendue de la thermodynamique, dans les phénomènes de diffusion, jusqu’à la finance. On l’utilise alors pour représenter l’évolution d’un actif au cours du temps. Cette évolution suit une loi gaussienne, c’est-à-dire que la marche aléatoire est régie par la densité de probabilité de la loi normale. En savoir plus sur la modélisation brownienne en finance.
Fractale
Une fractale est une ligne brisée ou surface morcelée qui se construit suivant une structure prédéfinie qui se répète à l’infini à toutes les échelles. C’est un objet de nature récursive. On distingue plusieurs types de fractales, notamment les fractales aléatoires, qui sont sont générées par des processus stochastiques ou aléatoires.

Règle Volcker
Cette nouvelle règle, publiée le 10 décembre 2013 par les autorités de régulation financière des Etats-Unis, porte le nom de son auteur, Paul Volcker, ancien président de la Fed, et vise notamment à limiter la capacité des banques à spéculer pour éviter le financement d’actifs risqués par des dépôts garantis de l’État fédéral. Elle s’inscrit dans la continuité des lois votées par le Congrès dans le but de réformer les pratiques de Wall Street après la crise financière.

Théorie des jeux
La théorie des jeux est un ensemble d’outils pour analyser les situations dans lesquelles l’action optimale pour un agent dépend des anticipations qu’il forme sur la décision d’un autre agent. Cet agent peut être aussi bien une personne physique, une entreprise. L’objectif de la théorie des jeux est de modéliser ces situations, de déterminer une stratégie optimale pour chacun des agents, de prédire l’équilibre du jeu et de trouver comment aboutir à une situation optimale. En économie, la situation optimale est celle où chaque agent à augmenter son utilité c’est-à-dire ici, son capital.

Effet levier
Comme les taux de rentabilité de l’emprunt est plus faible que les taux de fonds propres (plus risqués), il est tentant d’utiliser plus de dettes que de fonds propres.